Trougao kome je jedan ugao pravi nazivamo pravougli trougao. Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dve stranice su katete.

U pravouglom trouglu hipotenuza je veća od svake katete. Katete su ujedno dve visine trougla.

triangle-3-4-5

 

U pravouglom trouglu važi Pitagorina teorema:

‘Kvadrat nad hipotenuzom, to zna svako dete,

jednak je zbiru kvadrata nad obe katete’

 

Pythagorean.svg

 

 

a^2 + b^2 = c^2\,

Teorema je dobila ime prema starogrčkom matematičaru Pitagori, za koga se, tradicionalno, smatra da ju je otkrio i dokazao, iako je danas izvesno da je bila poznata mnogo pre Pitagore.

Pitagorina teorema je jedna od osnovnih i najznačajnijih matematičkih teorema. Prepoznatljiva slika pravouglog trougla sa konstruisanim kvadratima nad sve tri stranice, korišćena za vizuelni prikaz samog tvrđenja, poslužila je kao osnova za generisanje fraktala koji se naziva Pitagorino drvo.

Prema teoremi:

U bilo kom pravouglom trouglu, površina kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom (stranicom koja se nalazi nasuprot pravog ugla) je jednaka zbiru površina kvadrata konstruisanih nad katetama (stranicama koje se sustiču u pravom uglu trougla).

Ukoliko je sa c označena dužina hipotenuze, a sa a i b dužine preostale dve stranice, teorema se može zapisati pomoću sledeće jednakosti:

a^2 + b^2 = c^2\,

ili, ako se odatle izrazi c:

 c = \sqrt{a^2 + b^2}. \,

      Ako je hipotenuza c poznata, a treba odrediti jednu od kateta, moguće je koristiti neku od sledeće dve jednakosti (koje se dobijaju iz polazne jednakosti, rešavanjem po odgovarajućoj nepoznatoj):

c^2 - a^2 = b^2\,

ili

c^2 - b^2 = a^2\,

      Iz navedenih jednakosti može se primetiti da je veza između stranica pravouglog trougla takva da, u slučaju da je jedna od njih nepoznate dužine, može se odrediti pomoću preostale dve poznate stranice.

Generalizacija ove teoreme, poznata kao kosinusna teorema omogućava izračunavanje dužine treće stranice proizvoljnog trougla, ukoliko su poznate dužine preostale dve stranice i veličina ugla koje one zahvataju, što je jedna od postavki zadatka koji se naziva rešavanja trougla. Ukoliko poznate stranice određuju prav ugao, kosinusna teorema se svodi na Pitagorinu teoremu.